Compatibilização da Malha de Aterramento e o Ajuste do Relé de Sobrecorrente de Neutro ou Terra: Curva de Tolerância Humana e uma Figura de Mérito da Malha

CONTEXTO E PRÁTICA

O projeto da malha de aterramento de uma subestação e o estudo de proteção e seletividade, especificamente o ajuste das funções ANSI 51/50N do relé, possuem muitos pontos em comum. Em ambos os estudos de engenharia, o dado ‘corrente de curto-circuito para a terra’ é requerido, sendo que, no caso dos ajustes das proteções de neutro ou terra temporizada e instantânea, a falta deve ser detectada pelo relé de sobrecorrente e eliminada com a atuação do disjuntor [1], de tal maneira a restringir ao menor tempo possível a circulação de correntes de sequência zero no solo através da malha. É uma prática usual dos projetistas de proteção especificar o máximo tempo de atuação da unidade temporizada em 500 milissegundos. Já no projeto da malha, a corrente de falta à terra, pré-multiplicada por fatores adequados, é a responsável por produzir a elevação de potencial no solo cujos efeitos são controlados quando se determina o desempenho da malha. O papel essencial da malha consiste em limitar as tensões de malha e de passo a valores, no máximo, iguais às tensões admissíveis de toque e passo, respectivamente. As tensões admissíveis são os alvos norteadores de qualquer projeto de malha e dependem do tempo de eliminação da falta atribuído pelo projetista ao calcular o ajuste da proteção temporizada. A relação entre os dois projetos é tão estreita a ponto do tempo de eliminação da falta à terra (t_f) figurar no denominador das expressões das tensões admissíveis no projeto de malha. Estes critérios de segurança têm por objetivo reduzir os riscos de vida de pessoas autorizadas eventualmente presentes na subestação durante um defeito e evitar que os efeitos destrutivos do curto-circuito causem danos irreversíveis aos equipamentos e à instalação, como stress térmico de cabos, por exemplo.

COORDENOGRAMA

O Coordenograma, com eixos em escala logarítmica, contém as curvas padronizadas de tempo versus corrente dos relés de proteção secundários da unidade consumidora (UC) e da proteção à montante existente no alimentador da distribuidora de energia elétrica (AD), obtidas no estudo de proteção e seletividade e, no caso do relé da concessionária, através do lançamento dos parâmetros normalmente informados relativos aos níveis de curto-circuito no ponto de entrega (PE). Estas duas curvas devem, obrigatoriamente, exibir coordenação entre os relés da UC e do AD, garantindo uma margem de atuação factível entre eles, e a seletividade que assegurará que a falta deverá ser eliminada com o menor número de equipamentos fora de serviço [1]. Algumas informações notáveis figuram no Coordenograma, a saber: – as correntes de partidas de fase e neutro, a corrente de INRUSH e os pontos ANSI, para as quais a proteção 50/51/50N/51N não devem atuar. A curva do relé do alimentador da distribuidora está sempre à direita da curva do relé da UC, o que garante que sobrecargas e curtos-circuitos ocorridos na instalação da UC têm que contar com a atuação primeiramente do seu próprio relé, não causando desligamentos no alimentador da distribuidora.

CRITÉRIO DE PROJETO DE MALHA E CÁLCULO DE DESEMPENHO

Os principais dados para um projeto de malha são a corrente de injeção obtida de análise e cálculo de curtos-circuitos e as resistividades aparentes do solo medidas no local escolhido para construção [2][3]. A fase seguinte compreende o processamento dos dados do solo para obtenção das resistividades das camadas e a definição da geometria da malha, imaginada inicialmente contendo apenas condutores nus dispostos na horizontal. Cabe ao projetista estabelecer a disposição dos condutores para formar a malha, o espaçamento entre eles e outros aspectos como profundidade e seção reta dos condutores, além da tomada de decisão se vai utilizar hastes verticais, caso a estratificação do solo indique camadas menos resistivas abaixo da primeira.

Com o emprego de uma ferramenta computacional são calculados os potenciais com vistas a determinar as máximas tensões de toque e passo no interior e na periferia da malha. Um processo empírico de alterações da geometria da malha tem lugar nesta fase, tendo-se em mente que as máximas tensões de toque e passo na malha não extrapolem os valores das tensões admissíveis (ou suportáveis) por um ser humano que não esteja usando EPI e que se encontre na subestação durante uma falta a terra. A malha de aterramento, em suma, é projetada para limitar a intensidade da corrente que flui no corpo de uma pessoa que se encontra trabalhando em uma subestação ou nas proximidades [2].

Apesar da complexidade dos procedimentos descritos, com o objetivo de explicar a metodologia aqui proposta, vamos nos ater apenas à máxima tensão de toque e ao critério tensão de toque admissível, visto que, normalmente, quando esse quesito é atendido os demais também ficarão abaixo dos limites admissíveis.

Para isto, como etapa preparatória, apresentamos o seguinte desenvolvimento. Partimos da tensão de toque admissível, que é o critério-chave para validar o dimensionamento da malha.

em que:

A constante C_S que aparece em (1) deve ser calculada pela aplicação da expressão a seguir [2][4]:

em que:

Até este ponto estabelecemos a tensão segura para uma pessoa que toca com a mão-esquerda (lado do coração) uma estrutura metálica interligada à malha, estando descalça e pés juntos situados a 1 metro da estrutura [2], para um tempo t_f de exposição ao risco. 

Apresentamos em seguida o modelo que tem por finalidade representar a malha de aterramento. Na ausência de uma modelagem analítica completa e que ao mesmo tempo seja capaz de transmitir o conceito proposto neste trabalho, adotaremos como ponto de partida a tensão de malha do método simplificado proposto na IEEE Std. 80/2013 [2][3].

em que:

A expressão de V_malha requer explicações. A tensão de malha ou mesh voltage em tradução livre da IEEE Std. 80 é a pior possível tensão de toque no interior da malha [2]. É fato que a tensão de malha obtida com a expressão apresentada não captura as reais características da geometria da malha e os efeitos de um solo real que é heterogêneo e pode ser modelado como um solo de várias camadas homogêneas. Por isso, este não é o método indicado para o projeto de malhas de grande porte, como as de subestações de alta tensão e muito menos de instalações fotovoltaicas de geração distribuída. No entanto, a aplicação da expressão de V_malha, além de sua importância didática, quando corretamente utilizada, resulta em valores conservativos de tensões máximas na malha, podendo este método ser aplicado a malhas com formatos não só retangulares, como demonstra Thapar et al em [3].

O fator K_m contempla a geometria da malha e introduz no cálculo de V_malha a influência da profundidade (D) dos condutores nus horizontais, o diâmetro do condutor (d) e os espaçamentos entre os condutores da cordoalha (e_x e e_y) [2].

A corrente I_G é a maximum grid current, que é obtida conforme a expressão a seguir, aplicando-se fatores sobre a corrente de curto-circuito a terra (I_f) previamente calculada [2].

em que:

A constante C_p diz respeito à expansão da rede e o quanto a expansão poderá reduzir a impedância de curto-circuito e incrementar as correntes de falta (ex.: aumento da seção dos alimentadores, troca de transformadores etc.). Algumas distribuidoras informam esta constante juntamente com os níveis de curtos-circuitos e parâmetros de ajuste do relé do alimentador no ponto de entrega.

A corrente de curto-circuito é calculada como se fosse um fenômeno de regime permanente pela aplicação da análise fasorial. Portanto, são obtidos valores eficazes de onda senoidal. O fator de decremento incide sobre o valor eficaz da corrente de falta para obter a amplitude da corrente no instante t_f devido à assimetria da onda [2].

em que:

a=XR120πtf,

Mediante o exposto, a corrente de falta em valor eficaz  (I_g) relaciona com I_G por meio de:

O fator S_f, no máximo igual a 1, indica a fração da corrente de falta que efetivamente é injetada na malha. O quanto será o valor desse fator dependerá se o neutro ou cabo mensageiro da rede de distribuição de energia elétrica é interligado à malha de aterramento. As fotografias mostradas a seguir ilustram como o condutor neutro da rede secundária e/ou cabo mensageiro é interligado à malha de uma subestação consumidora de média tensão. 

Figura 1 – (a) condutor neutro da rede de baixa tensão multiaterrada; (b) descida do neutro através da estrutura; (c) condutor neutro se conecta à malha de aterramento da subestação

Em subestações com tensões a partir de 69kV, normalmente, o cabo guarda está presente na rede e é interligado à malha da subestação. A IEEE Std 80 de 2013 traz no Anexo C gráficos que podem auxiliar o projetista na obtenção de S_f.

CURVA DE TOLERÂNCIA HUMANA

Inspirada no artigo de Lance e Boulton em [5], a proposta deste trabalho é inserir no Coordenograma dos relés 51/50N a característica da malha ora projetada e a Curva de Tolerância Humana. Utilizamos os símbolos KTHM e CTH, respectivamente, para a característica da malha e a Curva de Tolerância Humana.

Biegelmeier e Lee em [6] estabeleceram que a máxima corrente permitida por curtíssimo tempo no corpo humano é 500 mA, que é o limiar de fibrilação dos músculos cardíacos. Também indicam que uma corrente de 50 mA circulando pelo corpo pode ser sustentada por longos períodos. A corrente segura circulando entre a mão-esquerda e os pés, para esses dois limites é inversamente proporcional à raiz quadrada do tempo de duração do choque (t_f) e a constante de proporcionalidade k depende da massa corporal do ser humano: 0,116 e 0,157, para 50 e 70 kg, respectivamente. Dessa forma, são estabelecidos os limites de Biegelmeier e Lee como mostrados na Tabela 1.

Tabela 1 – Limites de Biegelmeier e Lee [6]

Os  tempos em segundos que constam da tabela são obtidos assim:

– para 70 kg: 0,157/√t = 0,05 → t_BL1 = 9,86 s;

– para 50 kg: 0,116/√t = 0,05 → t_BL1 = 5,38 s;

– para 70 kg: 0,157/√t = 0,5 → t_BL2 = 0,0986 s;

– para 50 kg: 0,116/√t = 0,5 → t_BL2 = 0,0538 s.

O objetivo não é representar no Coordenograma do 51/50N o tempo versus corrente que circula através do corpo, mas, na verdade, representar a CTH e a constante KTHM tomando por base a corrente de curto-circuito, que é, em suma, a corrente injetada na malha necessária para produzir uma tensão de malha capaz de fazer circular no corpo as correntes definidas nos limites de Biegelmeier e Lee. Comparamos as tensões admissível e de malha, isolando o produto da corrente pela raiz quadrada do tempo, impondo a condição de malha segura:

A expressão (6) contém informações relevantes: do lado esquerdo o tempo t_f significa o ajuste da proteção temporizada; à direita, o segundo membro, traz informações da malha, ou seja, de sua geometria, e das medidas de incremento da segurança, como a camada protetora de brita sobre o solo, enfim, de tudo que pode afetar o desempenho da malha no sentido da segurança. Designamos o primeiro membro por constante de tolerância humana (KTH), calculada especificamente para o tempo de ajuste da unidade temporizada e a corrente utilizada no projeto da malha [5]:

De posse da constante KTH, podemos calcular as correntes correspondentes aos limites de Biegelmeier e Lee a serem marcadas no Coordenograma, com o índice i variando de 1 a 2, para pessoas de 70 e 50 kg.

A Curva de Tolerância Humana será obtida pela construção no Coordenograma de três segmentos de reta: (i) um trecho reto vertical partindo do alto da página e paralelo ao eixo dos tempos até o ponto BL1 para a correspondente corrente injetada I_BL1; (ii) outro segmento vertical que parte do tempo instantâneo (por exemplo, 10 ms) até o ponto BL2 para a correspondente corrente injetada I_BL2; (iii) segmento de reta interligando os pontos BL1 e BL2.

CARACTERÍSTICA DA MALHA

Denominamos de KTHM o segundo membro da expressão (6) que depende da configuração geométrica da malha (K_m), das resistividades do solo e da camada protetora (ρ e ρ_S), do comprimento efetivo de condutores (L_m) e do fator de irregularidade (K_i). Portanto, a alteração numérica de qualquer um dos elementos citados, terá impacto no valor de KTHM.

KTHM pode ser visto como uma espécie de ‘figura de mérito’ da malha em conjunto com as medidas de incremento da segurança implementadas. 

No Coordenograma, no sistema de eixos t versus I, o ponto característico da malha tem suas coordenadas definidas assim: no eixo dos tempos é um valor fixo, t_f, que é o mesmo valor obtido do ajuste da proteção; no eixo das correntes, o valor I em amperes eficazes é calculado utilizando-se o valor KTHM da expressão (9), o tempo  t_f  e o fator de decremento.

Interessante notar que a corrente I calculada com aplicação de (10) é o valor da corrente eficaz que seria injetada na malha para resultar na tensão de malha (vide expressão (3)) igual à tensão de toque admissível (vide expressão (1)). 

Percebemos que à medida que a malha e as medidas de incremento de segurança são alterados pelo projetista, por exemplo, enquanto o engenheiro toma decisões em busca da melhoria do desempenho da malha, o ponto característico (I, t_f) muda sua posição no Coordenograma.

Uma vez desenhada a Curva de Tolerância Humana (CTH) no Coordenograma e assinalado o ponto característico da malha, calculado com o auxílio de (10) e o tempo t_f, poderemos constatar que a malha é validada sempre que este ponto estiver à direita da CTH.

Com o objetivo de exemplificar a aplicação da metodologia, resolveremos a seguir casos práticos baseados em dados de um projeto real, porém com as simplificações citadas no texto. Admite-se que as dimensões da malha são elevadas, mas isto foi projetado dessa forma em face das elevadas correntes de curto-circuito e para poder viabilizar os casos tratados.

ESTUDO DE CASOS

Os dados da malha de uma subestação e da corrente de curto-circuito informada pela distribuidora, focando apenas na proteção de sobrecorrente de neutro, são os seguintes:

• I_f = 5.500 A, X/R=12,6; I_fmin = 200 A;
• ANSI = 269,6 A, 3 s; C_p =1, S_f =0,6.

Os ajustes do relé 51/50N da UC são:

• I_pick-up = 11A; EI=72 A; Tap=0,12; curva IEC/MI;
• TC: 450/5; discriminação de tempo=382 ms.

Os ajustes do relé 51/50N do alimentador informados pela distribuidora são:

• I_pick-up = 96 A; EI=576 A; Tap=0,6; curva IEC/MI;
• TC: 800/5.

Os dados da malha da subestação, supostos inalterados para fins desta análise, são:

• diâmetro da cordoalha = 8 mm;
• profundidade = 0,6 m;
• dimensões: L_x = 24 m; L_y = 60 m;
• divisão: 8 condutores em x e 12 em y, comprimentos 60 e 24 m, respectivamente;
• resistividade do solo: 500 Ωm.

Os dados da camada protetora são:

• cobertura asfáltica com resistividade = 10.000 Ωm;
• espessura = 200 mm.

Os dados referentes à segurança das pessoas:

• tempo de eliminação da falta = 0,5 s;
• pessoa de 70 kg.

Vamos supor três cenários para estudo. Para cada caso analisado, tomando por referência os dados fornecidos, é apresentado um Coordenograma que mostra as curvas dos relés 51/50N da UC e do alimentador da distribuidora, a Curva de Tolerância Humana e o ponto característico da malha, designado por KTHM, 0,5s, na verdade, de coordenadas (t_f, I).

Caso A) a malha tem 44 hastes verticais tipo copperweld localizadas nos cantos e na periferia, sendo uma haste para cada ponto de conexão da cordoalha;

Figura 2 – Coordenograma do caso A

Neste caso, a malha é validada porque o ponto característico da malha, (t_f, I), está situado à direita da Curva de Tolerância Humana. Para este caso, verificamos que KTH < KTHM, KTH = 2.410,18 A.s^1/2 e KTHM =2.988,65 A.s^1/2. Quanto mais afastado for KTHM de KTH mais segura considera-se a malha projetada.

Caso B) a malha não tem hastes verticais:

Figura 3 – Coordenograma do caso B

Percebemos em relação ao Caso A que a malha sofreu uma piora no desempenho, conforme pode ser visto que o ponto KTHM, 0,5s moveu-se para a esquerda, afastando-se da Curva de Tolerância Humana. Para este caso, verificamos que KTH > KTHM, KTH = 2.410,18 A.s^1/2 e KTHM =2.095,07 A.s^1/2.

Caso C) a malha não tem hastes verticais e a camada protetora é feita de brita cuja resistividade é ρ_S=3.000 Ωm:

Figura 4 – Coordenograma do caso C

A malha deste Caso C é ainda pior quanto ao desempenho relativamente ao caso anterior (Caso B). Percebemos o deslocamento do ponto característico da malha para mais à esquerda da Curva de Tolerância Humana em relação ao caso anterior. Verificamos que KTH > KTHM, KTH = 2.410,18 A.s^1/2 e KTHM =753,20 A.s^1/2.

Para todos os casos analisados, o gráfico CTH manteve-se inalterado e na mesma posição porque se trata de uma pessoa de 70 kg. São dignas de nota as correntes dos limites de Biegelmeier e Lee, que se alteram apenas quando alteramos a massa corporal:

– para 70 kg:

IBL1=KTHDfBL1tBL1IBL1=2.410,181,001699,86=766,3 A,

IBL2=KTHDfBL2tBL2IBL2=2.410,181,156740,0986=6.635,5 A,

– para 50 kg (não mostradas nos Coordenogramas dos casos estudados):

IBL1=KTHDfBL1tBL1IBL1=2.410,181,003105,38=1.035,90 A,

IBL2=KTHDfBL2tBL2IBL2=2.410,181,263490,0538=8.224,1 A

SUGESTÕES DE ADEQUAÇÃO ÀS FERRAMENTAS DE PROJETO DE ATERRAMENTO

A metodologia aqui apresentada, embora fundamentada sobre bases simplificadas, pode ser implementada em ferramentas computacionais existentes usuais de projetistas de malha. 

A obtenção da constante KTH é imediata porque os dados necessários estão disponíveis para o projeto da malha e são obrigatórios nesses programas. As tensões admissíveis normalmente são os primeiros resultados obtidos com o emprego dessas ferramentas quando se inicia um projeto de malha. 

A implementação da expressão (9) para cálculo de KTHM exigirá um pouco mais de esforço devido à necessidade de substituir o fator L_m/ρK_mK_i que se origina da metodologia simplificada da IEEE Std. 80, no entanto, uma análise mais acurada mostra que tal fator tem dimensão de ohm⁻¹. Sabe-se, por outro lado, da relação entre o GPR (ground potential rise) e a resistência de aterramento e que este é sempre superior à tensão da malha. Acredita-se que, os engenheiros e programadores de softwares de projeto de malha possam encontrar uma forma de calcular KTHM sem grandes dificuldades. 

O ideal seria se a malha validada para uma subestação e o ajuste do relé 51/50N juntamente com o Coordenograma fossem produtos coerentes e compatíveis obtidos das ferramentas computacionais de projetos de malha.

A abordagem desta proposta se ateve aos critérios de segurança das pessoas conforme preconizada pelo IEEE, que não são as mesmas utilizadas pela IEC. Um resumo que trata dos critérios de segurança IEEE e IEC pode ser encontrado na referência [7]. Todavia, ambos os critérios de segurança das pessoas conduzem a resultados semelhantes, apesar das diferenças entre os métodos.

CONCLUSÕES

Neste trabalho foi proposto um método para exibir no Coordenograma de proteção do relé de sobrecorrente de neutro ou de terra a característica da malha e a Curva de Tolerância Humana (CTH). Todos os passos necessários para a construção da CTH foram detalhados e como a malha e as medidas de segurança para operadores podem ser representados por um ponto assinalado no Coordenograma. 

Na prática da engenharia é comum se deparar com estudos de seleção e ajuste de relés elaborado de forma apartada do projeto de malha. Muitas vezes, ao se fazer o projeto de malha, o memorial de proteção precisa ser consultado caso já esteja pronto e disponível. A ideia proposta neste trabalho é que se busque uma aproximação entre esses projetos mesmo que não sejam elaborados por um mesmo profissional, haja vista os pontos em comum entre o projeto da malha e o estudo de proteção e seletividade, especialmente a parte que se refere ao relé de sobrecorrente temporizado de neutro.

O método apresentado propõe uma figura de mérito do desempenho da malha e as medidas de incremento da segurança na área da subestação para reduzir os riscos.

Trabalhos futuros podem focar na adequação de ferramentas computacionais de projetos de malha para incorporar não só a Curva de Tolerância Humana assim como também o KTHM que dá um valioso indicativo de validação da malha de aterramento.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

1. Sidhu, T. S. Power System Protection ECE456: Overcurrent coordination. Western University. 2005. 93p.
2. IEEE Power and Energy Society. IEEE guide for safety in AC substation grounding. IEEE Std. 80. 2013. 226p.
3. Thapar, B., Gerez, V., Balakrishnan, A. Simplified equations for mesh and step voltages in an AC substation. IEEE Transactions on Power Delivery. Vol. 6, No. 2, pp. 601-607, April 1991.
4. Alves, A. C. B., Alvarenga, B. P., Marra, E. G. On the calculation of reduction factor for ground resistance of foot. In Anais do IV SBSE. Goiânia, 2012. 6p.
5. Lance, G., Boulton, R. A method to apply IEEE Std. 80 safe touch and step potentials to relay coordination. October 29, 2005. 13p. Available on the Internet.

[6] Biegelmeier, G., Lee, W.R. New considerations on the threshold of ventricular fibrillation for AC shocks at 50-60 Hz. In Proceedings of the IEEE Vol. 127, pp 103-110, 1980.

[7] Fernandez, E., Patrick, J. Safety limit calculations to IEEE and IEC standards. SafeGrid Earthing Software. October 11, 2019. 5p. Available on the Internet.

Sobre os autores: Antônio César Baleeiro Alves, Engenheiro eletricista e professor titular da Universidade Federal de Goiás | Contato: abaleeiro@gmail.com.

Fernando Melo Franco, Engenheiro eletricista e Projetista de subestações da G5 Arquitetura & Engenharia |   fernandomelofranco@gmail.com.

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